Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和极坐标方程；

（Ⅱ）M，N为曲线C．上两点，若OM⊥ON，求|MN|的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．

（Ⅱ）利用三角函数关系式的恒等变换和基本不等式的应用求出结果．

解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为t为参数），转换为直角坐标方程为4x2﹣y2＝4，整理得．

根据，转换为极坐标方程为．

（Ⅱ）M，N为曲线C．上两点，设对应的极径为ρ1，ρ2，

所以，．

所以，

由于，解得，

所以，

即，

故，当且仅当tan2θ＝1时，等号成立．

故，

即．