Question

【题目】在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是棱B1C1，C1D1的中点，过A，M，N三点作正方体的截面，将截面多边形向平面ADD1A1作投影，则投影图形的面积为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由图象可得投影为五边形AH1M1D1G，利用三角形相似性质得到DG＝2D1G，BH＝2B1H，进而求得AH1＝2A1H1，A1M1＝D1M1，则可得1SADG.

解：直线MN分别与直线A1D1，A1B1交于E，F两点，

连接AE，AF，分别与棱DD1，BB1交于G，H两点，连接GN，MH，

得到截面五边形AGNMH，

向平面ADD1A1作投影，得到五边形AH1M1D1G，

由点M，N分别是棱B1C1，C1D1的中点，可得D1E＝D1N，

由△D1EG∽△DAG，可得DG＝2D1G，

同理BH＝2B1H，

则AH1＝2A1H1，A1M1＝D1M1，

则1SADG＝11，

故答案为：．