Question

（本小题满分l4分）如图，边长为的正方体中，是的中点，在线段上，且．
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）证明：面；
（3）求点到面的距离．

Answer 1

（1）
（2）略
（3）

(1)建立如图的直角坐标系……1f

则由边长为6，得
，
，，……………………………………………………..2f
所以…………………………………………………..3f
设异面直线与所成角为，
则…………………………………………………………..5f  
解法二、因B1B//C1C,所以角MBB1为所求异面直线所成角（补角），………（略）
（2）设面的法向量为
则………………………………………………..……7f
可取…………………………………………………………………………8f
，即…………………….….9f
且面……………………………………………………………………….10f
所以面；………………………………………………………………….10f
解法二、连结MC，交DC1于O，可证ON//MB（略）
(3),设点到面的距离为，则….14f
解法二、等体积法：（略）
解法三、作垂线法：过C作面NDC1的垂线（略）