Question

求下列函数的单调区间：
（1）y=cos2x；
（2）y=2sin（

π

4

-x）

Answer 1

考点：余弦函数的图象,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据余弦函数y=cosx的单调区间，求出函数y=cos2x的单调区间即可；
（2）根据正弦函数y=sinx的单调区间，结合复合函数的单调性，求出函数y=2sin（

π

4

-x）的单调区间．

解答： 解：（1）∵y=cos2x，
令-π+2kπ≤2x≤2kπ（k∈Z），
∴-

π

2

+kπ≤x≤kπ（k∈Z），
∴y=cos2x的单调增区间是[-

π

2

+kπ，kπ]（k∈Z），
同理，y=cos2x的单调减区间是[kπ，kπ+

π

2

]（k∈Z）；
（2）∵y=2sin（

π

4

-x）=-2sin（x-

π

4

），
令-

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），
∴-

π

4

+2kπ≤x≤

3π

4

+2kπ（k∈Z），
∴y=2sin（

π

4

-x）的单调减区间是[-

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ]（k∈Z），
同理，y=2sin（

π

4

-x）的单调增区间是[

3π

4

+2kπ，

7π

4

+2kπ]（k∈Z）．

点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了复合函数的单调性问题，是基础题．