Question

如图所示，已知三棱柱ABC-A′B′C′，侧面B′BCC′的面积是S，点A′到侧面B′BCC′的距离是a，求三棱柱ABC-A′B′C′的体积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：侧面B′BCC′的面积是S，点A′到侧面B′BCC′的距离是a，可得V四棱锥A′-BCC′B′=

1

3

a•S．又V三棱锥A′-ABC=

1

3

V三棱柱ABC-A′B′C′．可得V四棱锥A′-BCC′B′+V三棱锥A′-ABC=V三棱柱ABC-A′B′C′．

解答： 解：∵侧面B′BCC′的面积是S，点A′到侧面B′BCC′的距离是a，
∴V四棱锥A′-BCC′B′=

1

3

a•S．
∵V三棱锥A′-ABC=

1

3

V三棱柱ABC-A′B′C′．
∵V四棱锥A′-BCC′B′+V三棱锥A′-ABC=V三棱柱ABC-A′B′C′．
∴

1

3

aS=

2

3

V三棱柱ABC-A′B′C′．
∴V三棱柱ABC-A′B′C′=

1

2

aS．

点评：本题考查了棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．