Question

函数y=3

x-5

+4

6-x

的最大值为（　　）

• A、25
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：因为(

x-5

)2+(

6-x

)2=1，所以可以考虑用三角换元来求最值，设

x-5

，

6-x

一个为某个角的正弦，则另一个必为同角的余弦，再利用辅助角公式，化一角一函数，最后利用正弦函数的有界性即可求出y的最大值．

解答： 解：∵(

x-5

)2+(

6-x

)2=1，∴可设

x-5

=sinα，则

6-x

=cosα，（α∈[0，

π

2

]）
∴y=3

x-5

+4

6-x

变形为y=3sinα+4cosα=5sin（α+∅），（tan∅=

4

3

）
当α+∅=

π

2

时，y有最大值5
故选D．

点评：本题考查了换元法在求最值中的应用，做题时应注意观察，找到突破口．