Question

12．下列说法正确的是①③④⑤
①用最小二乘法求的线性回归直线$\stackrel{∧}{y}$=bx+a必过点（$\overline{x}$，$\overline{y}$）
②一批产品共50件，其中5件次品，其余均为合格品，现从中任取2件，则其中出现次品的概率为$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{49}^{1}}{{C}_{50}^{2}}$
③两人独立地解决同一个问题，甲解决这个问题的概率为P₁，乙解决这个问题的概率为P₂，两人同时解决的概率为P₃，则这个问题得到解决的概率等于P₁+P₂-P₃，也等于1-（1-P₁）（1-P₂）
④已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=0.16
⑤已知随机变量X～B（6，0.4），则当η=-2X+1时，D（η）=5.76．

Answer 1

分析 ①回归直线过样本点的中心，②用古典概型概率公式概率；③独立事件的同时发生的概率为它们的概率之积，对立事件概率之和为1；④利用正态分布及概率性质得答案，⑤根据设随机变量X～B（6，0.4），利用二项分布的方差公式做出变量的方差，根据D（2X+1）=2²DX，得到结果．

解答 解：对于①，回归直线过样本点的中心，故①正确；
对于②，一批产品共50件，其中5件次品，其余均为合格品，现从中任取2件，则其中出现次品的概率为$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{49}^{1}}{{C}_{50}^{2}}$+$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$；故②不正确；
对于③，独立事件的同时发生的概率为它们的概率之积，即P₃=P₁•P₂；两人都解决不了的概率为（1-P₁）•（1-P₂），则这个问题得到解决的概率也等于1-（1-P₁）（1-P₂），故③正确；
对于④，P（ξ＞=4）=1-0.84=0.16，图象对称轴为x=2，则P（ξ＜=0）=P（ξ＞=4）=0.16，故④正确，
对于⑤，∵设随机变量X～B（6，0.4），η=-2X+1
∴DX=6×0.4×（1-0.4）=1.44，
∵η=-2X+1，
∴D（η）=2²×1.44=5.76，故⑤正确．
故答案为：①③④⑤

点评 本题考查了回归直线，概率，正态分布及向量等，考查内容很全面，属于中档题．