Question

2．$\frac{（-1+\sqrt{3}i）^{3}}{（1+i）^{6}}$+$\frac{-2+i}{1+2i}$的值是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． i
• D． 2i

Answer 1

分析 利用$（-1+\sqrt{3}i）^{3}$=$8（cos\frac{2π}{3}+isin\frac{2π}{3}）^{3}$，（1+i）⁶=[（1+i）²]³=（2i）³=8i³，-2+i=i（1+2i），代入即可得出．

解答 解：∵$（-1+\sqrt{3}i）^{3}$=$8（cos\frac{2π}{3}+isin\frac{2π}{3}）^{3}$=8（cos2π+isin2π）=8，（1+i）⁶=[（1+i）²]³=（2i）³=8i³=-8i，-2+i=i（1+2i），
∴原式=$\frac{8}{-8i}$+$\frac{i（1+2i）}{1+2i}$=i+i=2i．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算性质，考查了计算能力，属于中档题．