某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD(AB>AD)为长方形薄板，沿AC折叠后，AB′交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．
(1)设AB＝x(米)，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；
(2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？
(3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？
（1）y＝2(1－
)，1<x<2.
（2）长为
米，宽为(2－
)米时，节能效果最好
（3）薄板长为
米，宽为(2－
)米时，制冷效果最好
【解析】【解析】
(1)由题意，AB＝x，BC＝2－x.
x>2－x，故1<x<2.
设DP＝y，则PC＝x－y.
又△ADP≌△CB′P，故PA＝PC＝x－y.
由PA2＝AD2＋DP2，
得(x－y)2＝(2－x)2＋y2，
y＝2(1－)，1<x<2.
(2)记△ADP的面积为S1，
则S1＝(1－
)(2－x)＝3－(x＋
)≤3－2
，
当且仅当x＝
∈(1,2)时，S1取得最大值．
故当薄板长为米，宽为(2－)米时，节能效果最好．
(3)记凹多边形ACB′PD的面积为S2，
则S2＝
x(2－x)＋(1－
)(2－x)＝3－
(x2＋
)(1<x<2)，
于是S′2＝－
(2x－
)＝
＝0，得x＝
.
关于x的函数S2在(1，
)上单调递增，在(
，2)上单调递减，所以当x＝
时，S2取得最大值．
故当薄板长为米，宽为(2－)米时，制冷效果最好．
科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：2-5指数及指数函数（解析版） 题型：填空题
已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．
①a<0，b<0，c<0; ②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c; ④2a＋2c<2.
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科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：2-2函数的单调性与最值（解析版） 题型：填空题
设函数f(x)＝
(x＋|x|)，则函数f[f(x)]的值域为________．
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科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：2-1函数的概念、定义域和值域（解析版） 题型：选择题
对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数．例如，[π]＝3，[－1.08]＝－2.如果定义函数f(x)＝x－[x]，那么下列命题中正确的一个是( )
A．f(5)＝1
B．方程f(x)＝
有且仅有一个解
C．函数f(x)是周期函数
D．函数f(x)是减函数
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科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：2-1函数的概念、定义域和值域（解析版） 题型：选择题
设函数f(x)＝
，则不等式f(x)>f(1)的解集是( )
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
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科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：2-12导数的应用二（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2(a，b∈R)．
(1)若函数f(x)在x＝1处有极值10，求b的值；
(2)若对于任意的a∈[－4，＋∞)，f(x)在x∈[0,2]上单调递增，求b的最小值．
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科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：2-12导数的应用二（解析版） 题型：选择题
若函数f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是( )
A．(－
，1) B．[－
，1)
C．[－2,1) D．(－2,1)
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科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：2-11导数的应用一（解析版） 题型：选择题
函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是( )
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(－∞，－1]∪(0,1] D．[－1,0)∪(0,1]
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科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：10-7离散型随机变量及分布列（解析版） 题型：选择题
一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)＝( )
A．
(
)10(
)2 B．
(
)9(
)2×
C．
(
)9(
)2 D．
(
)9(
)2
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