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(本题满分14分)
为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别
进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.
表1:男生身高频数分布表
表2:女生身高频数分布表
(1)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;

(2)估计该校学生身高(单位:cm)在的概率;
(3)在男生样本中,从身高(单位:cm)在的男生中任选3人,设表示所选3人中身高(单位:cm)在的人数,求的分布列和数学期望.


解(1)样本中男生人数为40 ,由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400. -------2分
频率分布直方图如右图示:------------------------------------------------6分
(2)由表1、表2知,样本中身高在的学生人数为:
5+14+13+6+3+1=42,样本容量为70 ,所以样本中
学生身高在的频率----8分
故由估计该校学生身高在的概率.-9分
(3)依题意知的可能取值为:1,2,3
,,
----------------------------12分
的分布列为:                              ---------------------------13分
的数学期望.--------------------------------14分

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查,测得身高情况的统计图如下:

(1)估计该校男生的人数;
(2)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;
(3)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班为对比班(常规教学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示:   

 
 
60分以下
 
61-70分
 
71-80分
 
81-90分
 
91-100分
 
甲班(人数)
 
3
 
6
 
11
 
18
 
12
 
乙班(人数)
 
4
 
8
 
13
 
15
 
10
 
   现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.
(Ⅰ)试分别估计两个班级的优秀率;
(Ⅱ)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.    
 
 
优秀人数
 
非优秀人数
 
合计
 
甲班
 
 
 
 
 
 
 
乙班
 
 
 
 
 
 
 
合计
 
 
 
 
 
 
 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某车间为了规定工时定额,需要确定加个某零件所花费的时间,为此作了四次实验,得到的数据如下:

零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)  求出y关于x的线性回归方程;
(2)  试预测加工10个零件需要多少时间?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某高中课外活动小组调查了100名男生与100名女生报考文、理科的情况,下图为其等高条形图:
(1)绘出2×2列联表;

(2)利用独立性检验方法判断性别与报考文、理科是否有关系?若有关系,所得结论的把握有多大?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望。

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(本小题满分12分)
某校高三数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示.若130~140分数段的人数为2人.

(1)估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数;  
(2)估计参赛学生成绩的中位数;
(3)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)

对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:

寿命/小时
100~200
200~300
300~400
400~500
500~600
个数
20
30
80
40
30
(1)完成频率分布表;
分组
频数
频率
100~200
 
 
200~300
 
 
300~400
 
 
400~500
 
 
500~600
 
 
合计
 
 
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图;
(3)估计电子元件寿命在100~400小时以内的频率;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
为了研究某高校大学新生学生的视力情况,随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况,得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项,后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项.
(I)求等比数列的通项公式;
(II)求等差数列的通项公式;
(III)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.

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