Question

两个函数：f(x)=x+

2

x

，x∈D，g(x)=2x+

1

x

，x∈D，它们的定义域相同，而函数f（x）的值域是[2

2

，3]，则函数g（x）的值域是（　　）

• A．[2

  2

  ，3]
• B．[2

  2

  ，

  9

  2

  ]
• C．[3，

  9

  2

  ]
• D．不确定

Answer 1

分析：先利用函数f（x）的值域是[2

2

，3]，求出函数f（x）的定义域，然后再求函数g（x）的值域．

解答：解：因为函数f（x）=x+

2

x

≥2

2

，当且进行x=

2

x

，即x²=2，x=

2

时取等号，因为函数f（x）的值域是[2

2

，3]，所以最小值是2

2

，即定义域中必含有

2

．
当x+

2

x

=3，即x2-3x+2=0，解得x=1或x=2．
即函数取到最大值3时，对应的x=1或x=2，
即x=1或x=2至少有一个取到，
所以函数f（x）的定义域为[1，a]，（其中

2

≤a≤3）
或者定义域为[a，3]，]，（其中1≤a≤

2

），
由于满足函数f（x）的值域是[2

2

，3]的定义域不确定，
故函数g（x）的值域是不确定的．（如图所示）
故选D．

点评：本题主要考查了函数的定义域和函数的值域问题，综合性较强．