Question

9．某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了18名男志愿者和12名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别由11人和5人喜爱运动，其余不喜爱．
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	10		18
女	5		12
总计			30

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（3）从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
参考公式：x²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（x2≥x0）	0.40	0.25	0.10	0.010
x0	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

分析 （1）本题是一个简单的数字的运算，根据a，b，c，d的已知和未知的结果，做出空格处的结果．
（2）假设是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得观测值，把求得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．
（3）喜爱运动的人数为ξ，ξ的取值分别为0，1，2，结合变量对应的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，写出分布列和期望．

解答 解：（1）根据条件中所给的a，b，c，d，a+b，a+d，c+d，b+d的值，利用实数的加减运算得到

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	11	7	18
女	5	7	12
总计	16	14	30

（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：
x²=$\frac{30×（11×7-5×7）^{2}}{16×14×18×12}$≈1.094＜2.706
因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关
（3）喜爱运动的人数为ξ的取值分别为：0，1，2，
其概率分别为：P（ξ=0）=$\frac{{C}_{7}^{2}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{7}{22}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{7}^{1}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{35}{66}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{5}{33}$
∴喜爱运动的人数为ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	$\frac{7}{22}$	$\frac{35}{66}$	$\frac{5}{33}$

Eξ=0×$\frac{7}{22}$+1×$\frac{35}{66}$+2×$\frac{5}{33}$=$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查独立性检验的列联表．考查假设性判断，考查离散型随机变量的分布列和期望，是一个综合题．