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    设f（x）=
    sin(
    π
    2
    x+
    π
    3
    )，x≤2006
    f(x-4)，x＞2006
    ，则f（2005）+f（2006）+f（2007）+f（2008）=（　　）
    分析：分别代入函数表达式，利用诱导公式可求．
    解答：解：f（2005）=sin（
    2005π
    2
    +
    π
    3
    ）=cos
    π
    3
    =
    1
    2
    ，
    f（2006）=sin（
    2006π
    2
    +
    π
    3
    ）=-sin
    π
    3
    =-
    		3
    2
    ，
    f（2007）=f（2003）=sin（
    2003π
    2
    +
    π
    3
    ）=-cos
    π
    3
    =-
    1
    2
    ，
    f（2008）=f（2004）=sin（
    2004π
    2
    +
    π
    3
    ）=sin
    π
    3
    =
    		3
    2
    ，
    故f（2005）+f（2006）+f（2007）+f（2008）=
    1
    2
    -
    		3
    2
    -
    1
    2
    +
    		3
    2
    =0，
    故选A．
    点评：本题考查分段函数求值及诱导公式的应用，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求函数y=
    		log2
    1
    sinx
    -1
    的定义域．

    （2）设f（x）=sin（cosx），（0≤x≤π），求f（x）的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的是（　　）
    A、设f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ），则?x∈(-
    π
    3
    ，
    π
    6
    )    ，必有f（x）＜f（x+0.1）
    B、?x0∈R．便得
    1
    2
    sinx0+
    		3
    2
    cosx0＞1
    C、设f（x）=cos（x+
    π
    3
    ），则函数y=f（x+
    π
    6
    ）是奇函数
    D、设f（x）=2sin2x，则f（x+
    π
    3
    ）=2sin（2x+
    π
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=sin（x-sinx），x∈R．关于f（x）有以下结论：
    ①f（x）是奇函数；  
    ②f（x）的值域是[0，1]；  
    ③f（x）是周期函数；
    ④x=π是函数y=f（x）图象的一条对称轴；  
    ⑤f（x）在[0，π]上是增函数．
    其中正确结论的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•武汉模拟）设f（x）=sinπx是[0，1]上的函数，且定义f1（x）=f（x），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n∈N*，则满足fn（x）=x，x∈[0，1]的x的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•淮北二模）设f（x）=sin（2x+φ），若f（x）≤f（
    π
    6
    ）对一切x∈R恒成立，则：
    ①f（-
    π
    12
    ）=0；
    ②f（x）的图象关于点（
    5π
    12
    ，0）对称；
    ③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
    ④f（x）的单调递增区间是[kπ+
    π
    6
    ，kπ+
    2π
    3
    ]（k∈Z）
    以上结论正确的是
    ①②③
    ①②③
    （写出所有正确结论的编号）．

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