（本小题满分12分）
乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，
甲上有两个不相交的区域
，乙被划分为两个不相交的区域
.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在
上记3分，在
上记1分，其它情况记0分.对落点在
上的来球，队员小明回球的落点在上的概率为
，在上的概率为
；对落点在
上的来球，小明回球的落点在上的概率为
，在上的概率为
.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：
（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和
的分布列与数学期望.
（I）小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为
.
（II）机变量的分布列为：
数学期望
解析试题分析：（I）记
为事件“小明对落点在A上的来球的得分为
分”（ 
）
则
，
记
为事件“小明对落点在B上的来球的得分为分” （ ）
则
，
记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”，
由题意，
，
由事件的独立性和互斥性，即可得到小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率.
（II）由题意，随机变量可能的取值为0,1,2,3,4,6，
由事件的独立性和互斥性，得
可得随机变量的分布列为：
利用数学期望的计算公式得到
试题解析：（I）记为事件“小明对落点在A上的来球的得分为分”（ ）
则
，
记为事件“小明对落点在B上的来球的得分为分” （ ）
则
，
记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”，
由题意，，
由事件的独立性和互斥性，
,
所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.
（II）由题意，随机变量可能的取值为0,1,2,3,4,6，
由事件的独立性和互斥性，得
,
,
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某家电专卖店在五一期间设计一项有奖促销活动，每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：
| 奖次 | 一等奖 | 二等奖 | 三等奖 |
| 随机数组的特征 | 3个1或3个0 | 只有2个1或2个0 | 只有1个1或1个0 |
| 资金（单位：元） | 5m | 2m | m |
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
(1)求甲以4比1获胜的概率；
(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；
(3)求比赛局数的分布列．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.
（1）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；
（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
其中
分别表示甲组研发成功和失败；
分别表示乙组研发成功和失败.
(1)若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
为喜迎马年新春佳节，某商场在正月初六进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有 “马”“上”“有”“钱”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖．
（1）求分别获得一、二、三等奖的概率；
（2）设摸球次数为
，求的分布列和数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有
两条巷道通往作业区(如下图)，
巷道有
三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是
；
巷道有
两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为
．
（1）求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；
（2）若巷道中堵塞点个数为
，求的分布列及数学期望
，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球，且黑球和白球的个数比为４:３,从中任取2个球都是白球的概率为
现不放回从袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用
表示取球终止时所需要的取球次数.
（1）求袋中原有白球、黑球的个数；
（2）求随机变量的分布列和数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，A地到火车站共有两条路径
和
，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：
| 时间（分钟） | 10 20 | 2030 | 3040 | 4050 | 5060 |
| 的频率 |  |  |  | | |
| 的频率 | 0 | |  | | |
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