(本小题满分13分)
某旅游景区的观景台P位于高(山顶到山脚水平面M的垂直高度PO)为2km的山峰上,山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB,山坡面可近似地看作平面PAB,且△PAB为等腰三角形.山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为α(0°<α<90°),且sinα=.现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路,该公路的第一段、第二段、第三段…,第n-1段依次为C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn-1Cn(如图所示),且C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn-1Cn与AB所成的角均为β,其中0<β<90°,sinβ=.试问:
(1)每修建盘山公路多少米,垂直高度就能升高100米.若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半),在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站,索道PQ依山而建(与山坡面平行,离坡面高度忽略不计),问盘山公路的长度和索道的长度各是多少?
(2)若修建xkm盘山公路,其造价为 a万元.修建索道的造价为2a万元/km.问修建盘山公路至多高时,再修建上山索道至观景台,总造价最少.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知:函数是定义在上的偶函数,当时,为实数).
(1)当时,求的解析式;
(2)若,试判断上的单调性,并证明你的结论;
(3)是否存在,使得当有最大值1?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
定义域为R,且对任意实数都满足不等式的所有函数组成的集合记为M,例如,函数。
(1)已知函数,证明:;
(2)写出一个函数,使得,并说明理由;
(3)写出一个函数,使得数列极限
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分14分)
医学上为研究某种传染病传播过程中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验,经检测,病毒细胞在体内的总数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物,将可杀死此时其体内该病毒细胞的.
(Ⅰ) 为了使小白鼠在实验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物?(精确到天)
(Ⅱ)第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?(精确到天)
(参考数据:,)
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(本题满分15分,每小问5分)
已知函数;
(1)作出函数f(x)的图象;
(2)写出函数f(x)的单调区间;
(3)当时,由图象写出f(x)的最小值
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(本题满分13分)
已知三次函数的导函数,,、为实数。
(1)若曲线在点(,)处切线的斜率为12,求的值;
(2)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,且,求函数的解析式。
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