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    在平面直角坐标系中，已知矩形的长为２，宽为１，边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图4所示），将矩形折叠，使点落在线段上.

    （Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；

    （Ⅱ）设折痕线段为EF，记， 求的解析式.

     

     

     

    【答案】

    解：(Ⅰ)

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知EF所在直线为，当E与D重合，得；

    当F与B重合，得;

    （1）     当E在OD上，F在BC上，即时，  ,  则；

    （2）     E在OD上，F在OB上，得，, ，则；

    （3）     E在DC上，F在OB上，即，，则

    综上所诉，得

    【解析】略

     

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    π3
    )=1    ，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
     
    ．

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    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，且|
    AC
    |=|
    BC
    |    ．
    （1）求角θ的值；
    （2）设α＞0，0＜β＜
    π
    2
    ，且α+β=
    2
    3
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    （写出所有正确命题的编号）．
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    ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
    ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
    ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
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    ．

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