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    定义：区间[x2，x1]（x1＜x2）的长度为x2-x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]长度的最小值为
     
    ．
    分析：根据对数函数的值域确定定义域的取值范围即可得到结论．
    解答：解：∵y=f（x）=|log0.5x|，精英家教网
    ∴f（1）=0，即1∈[a，b]，
    由|log0.5x|=2得log0.5x=2或log0.5x=-2，
    解得x=
    1
    4
    ，或x=4．
    ∵y=|log0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，
    ∴当a=
    1
    4
    时，1≤b≤4，
    当b=4时，
    1
    4
    ≤a≤1    ，
    ∴当a=
    1
    4
    时，b=1时，区间长度最小为1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ．
    故答案为：
    3
    4
    ．
    点评：本题主要考查函数定义域和值域的应用，利用对数函数的图象和性质是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：
    ①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
    ②x2f（x1）＞x1f（x2）；
    ③
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f （
    x1+x2
    2
    ）．
    其中正确结论的序号是
     
    （把所有正确结论的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ax2+
    1
    x
    -2lnx    （x＞0）．
    （Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2，总有不等式
    1
    2
    [g(x1)+g(x2)]≥g(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凸函数”．试证当a≥0时，f（x）为“凸函数”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（
    x1x2
    ）=f（x1）-f（x2），且当0＜x＜1时，f（x）＜0．
    （1）求f（1）的值；   
    （2）判断f（x）的单调性；
    （3）若f（2）=1，解不等式f（|x|+1）＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（
    x1x2
    ）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．
    （1）求f（1）的值；
    （2）判断并证明f（x）的单调性；
    （3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•成都二模）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对?x1，x2∈D，且x1＜x2时都有 f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又当x∈[0，
    1
    4
    ]时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
    ①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
    ②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）
    ③f（
    1
    8
    ）+f（
    5
    11
    ）+f（
    7
    13
    ）+f（
    7
    8
    ）=2；
    ④当x∈[0，
    1
    4
    ]时，f（f（x））≤f（x）．
    其中你认为正确的所有命题的序号为
    ①③④
    ①③④
    ．

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