Question

14．已知圆M：（x+m）²+（y+m）²=9上有且仅有两个点到点A（1，2）的距离为2，则实数m的取值范围为-5＜m＜-2或-1＜m＜2．

Answer 1

分析 根据题意知：圆M：（x+m）²+（y+m）²=9和以A（1，2）为圆心，2为半径的圆（x-1）²+（y-2）²=4相交，因此两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，列出不等式，解此不等式即可．

解答 解：根据题意知：圆M：（x+m）²+（y+m）²=9和以A（1，2）为圆心，2为半径的圆（x-1）²+（y-2）²=4相交，两圆圆心距d=$\sqrt{（1+m）^{2}+（2+m）^{2}}$，
∴3-2＜$\sqrt{（1+m）^{2}+（2+m）^{2}}$＜3+2，
∴-5＜m＜-2或-1＜m＜2．
故答案为：-5＜m＜-2或-1＜m＜2．

点评 本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆M：（x+m）²+（y+m）²=9和以A（1，2）为圆心，2为半径的圆（x-1）²+（y-2）²=4相交，属中档题．