Question

6．直线3x+2y=2k+1与直线2x-y=3k的交点在第一象限内时，k的取值范围为（-$\frac{1}{8}$，$\frac{2}{5}$）．

Answer 1

分析 联立方程求出两直线的交点坐标，根据交点在第一象限这一条件来确定k的取值范围即可．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=2k+1}\\{2x-y=3k}\end{array}\right.$，解之可得交点（$\frac{8k+1}{7}$，$\frac{-5k+2}{7}$），
由题意可得$\frac{8k+1}{7}$＞0，$\frac{-5k+2}{7}$＞0，
解之可得-$\frac{1}{8}$＜k＜$\frac{2}{5}$，故k的取值范围是（-$\frac{1}{8}$，$\frac{2}{5}$）
故答案为：（-$\frac{1}{8}$，$\frac{2}{5}$）．

点评 本题考查两直线的交点问题，涉及二元一次方程组和不等式的解法，属中档题．