Question

1．设点M在x轴上，若M到直线x-$\sqrt{3}$y+7=0和12x-5y+40=0的距离相等，则M点的坐标是（1，0）或（-$\frac{91}{37}$，0）．

Answer 1

分析 设M（a，0），由点到直线距离公式得$\frac{|a+7|}{\sqrt{1+3}}=\frac{|12a+40|}{\sqrt{144+25}}$，由此能求出M点坐标．

解答 解：∵点M在x轴上，∴设M（a，0），
∵M到直线x-$\sqrt{3}$y+7=0和12x-5y+40=0的距离相等，
∴$\frac{|a+7|}{\sqrt{1+3}}=\frac{|12a+40|}{\sqrt{144+25}}$，
解得a=1或a=-$\frac{91}{37}$，
∴M（1，0）或M（-$\frac{91}{37}$，0）．
故答案为：（1，0）或（-$\frac{91}{37}$，0）．

点评 本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．