Question

13．能否由下列图象唯一地确定函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的解析式？如果能．求出它的解析式；如果不能，请你加一个条件．确定它的解析式．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象确实A，ω和φ的值即可得到结论．

解答 解：由图象知A=2，f（0）=1，无法确定其他条件．
增加一个条件如图：
T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{11π}{12}-（-\frac{π}{12}）$=π，可得：ω=2，
∵由点（$\frac{11π}{12}$，0）在函数图象上，可得：2sin（2×$\frac{11π}{12}$+φ）=0；
∴2×$\frac{11π}{12}$+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ-$\frac{11π}{6}$，k∈Z，
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$
∴解得：φ=$\frac{π}{6}$．
∴函数解析式为：y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意条件0＜φ＜$\frac{π}{2}$的应用，求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．