Question

20．在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，则A的大小是120°．

Answer 1

分析 根据正弦定理，设 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a²=b²+c²+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．

解答 解：由正弦定理可得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∵2asinA=（2a+c）sinB+（2C+b）sinC，
方程两边同乘以2R，
∴2a²=（2b+c）b+（2c+b）c，
整理得a²=b²+c²+bc，
∵由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA，
故cosA=-$\frac{1}{2}$，A=120°．
故答案为：120°．

点评 本题主要考查了正弦定理与余弦函数的应用．主要用于解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握，考查计算能力．