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    12．设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{n}}{n}$，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，求数列15，a1，a2，…，a500的“理想数”．

    分析 由新定义可知S1+S2+S3+…+S500=2004×500，所以新数列中对应的理想数的分子为15×501+2004×500．代入新定义计算即可求出．

    解答 解：∵数列a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，∴S1+S2+S3+…+S500=2004×500．
    设数列15，a1，a2，…，a500的前n项和为An，则An=Sn-1+15．
    ∴A1+A2+A3+…+A501=15+（S1+15）+（S2+15）+…+（S500+15）=15×501+2004×500．
    ∴数列15，a1，a2，…，a500的“理想数”为$\frac{15×501+2004×500}{501}$=15+2000=2015．

    点评 本题考查了对新定义的理解和数列求和，属于中档题．

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