Question

9．在△ABC中，已知AB=4，BC=2，CA=3，试求cos∠ACB，试求△ABC的面积．

Answer 1

分析 利用余弦定理可得cos∠ACB，于是sin∠ACB=$\sqrt{1-co{s}^{2}∠ACB}$，S_△ABC=$\frac{1}{2}$absin∠ACB．

解答 解：cos∠ACB=$\frac{{2}^{2}+{3}^{2}-{4}^{2}}{2×2×3}$=-$\frac{1}{4}$．
∠ACB∈（0，π）．
∴sin∠ACB=$\sqrt{1-co{s}^{2}∠ACB}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$absin∠ACB=$\frac{1}{2}×2×3$×$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$．

点评 本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．