Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（-cosx，cosx），$\overrightarrow{c}$=（-1，0）．若x=$\frac{π}{6}$，求向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$的夹角．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，代入向量的夹角公式计算．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{c}$|=1，∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{c}|}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$＞=$\frac{5π}{6}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，是基础题．