Question

18．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共线向量，$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且mn≠0，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\frac{m}{n}$等于-2．

Answer 1

分析 根据平面向量的共线定理，列出方程组，求出m与n的值，再计算$\frac{m}{n}$的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共线向量，$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$，
即m$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{λn=m}\\{2=-λ}\end{array}\right.$，
解得$\frac{m}{n}$=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了平面向量的共线定理与应用问题，是基础题目．