Question

7．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（1，3），C（2，2），对于△ABC（含边界）内的任意一点（x，y），z=ax+y的最小值为-2，则a=（　　）

• A． -2
• B． -3
• C． -4
• D． -5

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，结合图象求出z的最小值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
目标函数z=ax+y化为y=-ax+z，
则-a＞1，即a＜-1时，
当目标函数z=ax+y过（2，2）时，z=ax+y取最小值2a+2=-2，
解得：a=-2，
-a≤1即a≥-1时，
当目标函数z=ax+y过（1，1）时，
z=ax+y取得最小值a+1=-2，无解，
综上，a=-2，
故选：A．

点评 本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题．