Question

10．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为（　　）

• A． $50\sqrt{5}$
• B． $50\sqrt{7}$
• C． $50\sqrt{11}$
• D． $50\sqrt{19}$

Answer 1

分析 连接OC，由CD∥OA知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的长度．

解答 解：设该扇形的半径为r米，连接CO．
由题意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°，
在△CDO中，CD²+OD²-2CD•OD•cos60°=OC²，
即，150 2+1002-2×150×100×$\frac{1}{2}$=r2，
解得r=50$\sqrt{7}$（米）．
故选：B．

点评 本题主要考查用余弦定理求三角形边长，解答的关键是构造三角形后利用余弦定理，属于基础题．