Question

1．若函数f（x）=log_ax（其中a为常数且a＞0，a≠1），满足f（$\frac{2}{a}$）＞f（$\frac{3}{a}$），则f（1-$\frac{1}{x}$）＞1的解集是（1，$\frac{1}{1-a}$）．

Answer 1

分析 先由条件，得到log_a$\frac{2}{a}$＞log_a$\frac{3}{a}$，从而求出a的取值范围，利用对数函数的单调性与特殊点化简不等式f（1-$\frac{1}{x}$）＞1为整式不等式即可求解．

解答 解：∵满足f（$\frac{2}{a}$）＞f（$\frac{3}{a}$），
∴log_a$\frac{2}{a}$＞log_a$\frac{3}{a}$，
∴log_a2＞log_a3，
∴0＜a＜1，
∵f（1-$\frac{1}{x}$）＞1，
∴log_a（1-$\frac{1}{x}$）＞log_aa，
∴0＜1-$\frac{1}{x}$＜a，
解得x∈（1，$\frac{1}{1-a}$）．
故答案为：（1，$\frac{1}{1-a}$）．

点评 本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的单调性与特殊点、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于中档题．