Question

计算：
（1）2^x•2^-x+（

2

-1）⁰-8

2

3

；
（2）已知2^a=5^b=m，且

1

a

+

1

b

=2，求m的值．

Answer 1

考点：对数的运算性质,根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用指数式的运算法则和运算性质求解．
（2）由2^a=5^b=m，知a=log₂m，b=log₅m，

1

a

+

1

b

=logm2+logm5=log_m10=2，由此能求出m．

解答： 解：（1）2^x•2^-x+（

2

-1）⁰-8

2

3

=1+1-4
=-2．
（2）∵2^a=5^b=m，
∴a=log₂m，b=log₅m，
∵

1

a

+

1

b

=2，
∴

1

a

+

1

b

=logm2+logm5=log_m10=2，
∴m=

10

．

点评：本题考查指数式的运算，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意指数和对数运算性质和运算法则的合理运用．