[题目]设.分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率.为两曲线的一个公共点.且满足.则的值为 ( )A. B. 1 C. 2 D. 不确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满

足，则的值为 ( )

A. B. 1 C. 2 D. 不确定

【答案】C

【解析】

根据题意，设它们共同的焦距为2c、椭圆的长轴长2a、双曲线的实轴长为2m，由椭圆和双曲线的定义及勾弦定理建立关于a、c、m的方程，联解可得a2+m2=2c2，再根据离心率的定义化简整理即可得到的值．

由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，

设P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2m ①

由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a ②

又∵=0∴，可得∠F1PF2=900，

故|PF1|2+|PF2|2=4c2③

平方+②平方，得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④

将④代入③，化简得a2+m2=2c2，即，可得，

因此，=.

故答案为：C

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年份（第年）
人数（人）

（1）试求人数关于年份的回归直线方程；

（2）在满足（1）的前提之下，估计2018年该中学被清华北大录取的人数（精确到个位）；

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参考公式：.

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