练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
    cosB
    cosC
    =-
    b
    2a+c
    ，若b=
    		13
    ，a+c=4，则a的值为（　　）
    A、1
    B、1或3
    C、3
    D、2+2
    		3
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：三角函数的求值
    分析：已知等式右边利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinA不为0求出cosB的值，利用余弦定理列出关系式，将cosB的值代入利用完全平方公式变形，将a+c与b的值代入计算求出ac的值，联立即可求出a的值．
    解答：解：已知等式利用正弦定理化简得：
    cosB
    cosC
    =-
    sinB
    2sinA+sinC
    ，
    即2sinAcosB+sinCcosB=-sinBcosC，
    整理得：2sinAcosB=-（sinBcosC+cosBsinC）=-sin（B+C）=-sinA，
    ∵sinA≠0，
    ∴2cosB=-1，即cosB=-
    1
    2
    ，
    由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2+ac=（a+c）2-ac，
    将b=
    		13
    ，a+c=4代入得：16-ac=13，即ac=3，
    联立得：
    a+c=4
    ac=3
    ，
    解得：a=1，b=3或a=3，b=1，
    则a的值为1或3．
    故选：B．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（1，1），B（-1，
    		3
    ），直线l过原点，且与线段AB有交点，则直线l的斜率的取值范围为（　　）
    A、[-
    		3
    ，1]
    B、[1，+∞）
    C、（-∞，-
    		3
    ）
    D、（-∞，-
    		3
    ]∪[1，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知O是△ABC所在平面内一点，满足
    AB
    +
    AC
    =
    AO
    ．且|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |=|
    AB
    |=2，则
    CA
    在
    CB
    方向上的投影为（　　）
    A、1
    B、2
    C、
    		3
    D、3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a=2-
    1
    3
    ，b=log2
    1
    3
    ，c=log 
    1
    2
    1
    3
    ，则（　　）
    A、a＞b＞c
    B、a＞c＞b
    C、c＞b＞a
    D、c＞a＞b

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的左、右焦点分别是M、N．正三角形AMN的一边AN与双曲线右支交于点B，且
    AN
    =4
    BN
    ，则双曲线C的离心率为（　　）
    A、
    		3
    2
    +1
    B、
    		13
    +1
    3
    C、
    		13
    3
    +1
    D、
    		3
    +1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=log3（x2-x-2）的定义域为（　　）
    A、{x|x＞2或x＜-1}
    B、{x|-1＜x＜2}
    C、{x|-2＜x＜1}
    D、{x|x＞1或x＜-2}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设公比q=
    1
    2
    的等比数列{an}的前n项和为Sn，则
    S4
    a3
    =（　　）
    A、
    15
    2
    B、
    15
    4
    C、
    7
    2
    D、
    7
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=4x的准线过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点，且准线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为
    3
    2
    ，则椭圆的离心率为（　　）
    A、
    2
    3
    B、
    1
    2
    C、
    1
    3
    D、
    1
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知[x]表示不超过实数x的最大整数（x∈R），如：[-1，3]=-2，[0.8]=0，[3，4]=3．定义{x}=x-[x]，求{
    1
    2014
    }+{
    2
    2014
    }+{
    3
    2014
    }+…+{
    2014
    2014
    }=（　　）
    A、2013
    B、
    2013
    2
    C、1007
    D、2014

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案