Question

已知抛物线y²=4x的准线过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点，且准线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为

3

2

，则椭圆的离心率为（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题设条件，利用椭圆和抛物线的性质推导出c=1，

b2

a

=

3

2

，由此能求出椭圆的离心率．

解答：解：∵抛物线y²=4x的准线方程为x=-1，
抛物线y²=4x的准线过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点且与椭圆交于A、B两点，
∴椭圆的左焦点F（-1，0），∴c=1，
∵O为坐标原点，△AOB的面积为

3

2

，∴

1

2

×

2b2

a

×1=

3

2

，
∴

b2

a

=

a2-1

a

=

3

2

，整理，得2a²-3a-2=0，解得a=2，或a=-

1

2

（舍），
∴e=

c

a

=

1

2

．
故选：B．

点评：本题考查椭圆的标准方程，基本性质的应用．