Question

设全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|（x-1）cosa+ysina=2}，则集合∁_UA对应的封闭图形面积是（　　）

• A、2π
• B、4π
• C、6π
• D、8π

Answer 1

考点：Venn图表达集合的关系及运算,补集及其运算

专题：集合

分析：根据点（1，0）到直线（x-1）cosa+ysina=2的距离恒为2，判断集合A表示的平面区域，从而得集合∁_UA对应的封闭图形，利用面积公式求解．

解答：解：∵点（1，0）到直线（x-1）cosa+ysina=2的距离d=

2

cos2a+sin2a

=2，
∴直线（x-1）cosa+ysina=2始终与圆（x-1）²+y²=4相切，
∴集合A表示除圆（x-1）²+y²=4以外所有的点组成的集合，
∴集合∁_UA表示圆（x-1）²+y²=4，
∴对应的封闭图形面积为π×2²=4π．
故选：B．

点评：本题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．