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    已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，
    BE
    =λ
    BC
    ，
    DF
    =μ
    DC
    ，若
    AE
    •
    AF
    =1，
    CE
    •
    CF
    =-
    2
    3
    ，则λ+μ=（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    2
    3
    C、
    5
    6
    D、
    7
    12
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由
    AE
    •
    AF
    =1，求得4λ+4μ-2λμ=3 ①；再由
    CE
    •
    CF
    =-
    2
    3
    ，求得-λ-μ+λμ=-
    2
    3
     ②．结合①②求得λ+μ的值．
    解答：解：由题意可得若
    AE
    •
    AF
    =（
    AB
    +
    BE
    ）•（
    AD
    +
    DF
    ）=
    AB
    •
    AD
    +
    AB
    •
    DF
    +
    BE
    •
    AD
    +
    BE
    •
    DF
     
    =2×2×cos120°+
    AB
    •μ
    AB
    +λ•
    AD
    •
    AD
    +λ
    AD
    •μ
    AB
    =-2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°
    =4λ+4μ-2λμ-2=1，
    ∴4λ+4μ-2λμ=3 ①．
    CE
    •
    CF
    =-
    EC
    •（-
    FC
    ）=
    EC
    •
    FC
    =（1-λ）
    BC
    •（1-μ）
    DC
    =（1-λ）
    AD
    •（1-μ）
    AB

    =（1-λ）（1-μ）×2×2×cos120°=（1-λ-μ+λμ）（-2）=-
    2
    3
    ，
    即-λ-μ+λμ=-
    2
    3
     ②．
    由①②求得λ+μ=
    5
    6
    ，
    故答案为：
    5
    6
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（　　）
    A、（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5
    B、（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5
    C、（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）
    D、（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    1+x
    x
    ，x＜0
    log
    1
    2
    x，x＞0
    ，则f（x）≥-2的解集是（　　）
    A、（-∞，-
    1
    3
    ]∪[4，+∞）
    B、（-∞，-
    1
    3
    ]∪（0，4]
    C、（-
    1
    3
    ，0]∪[4，+∞）
    D、（-
    1
    3
    ，0]∪（0，4]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    向量
    a
    与向量
    b
    的数量积
    a
    •
    b
    等于（　　）
    A、|
    a
    ||
    b
    |cos（
    a
    ，
    b
    ）
    B、|
    a
    ||
    b
    |
    C、|
    a
    ||
    b
    |sin（
    a
    ，
    b
    ）
    D、|
    a
    |2|
    b
    |2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列问题的算法适宜用条件结构表示的是（　　）
    A、解不等式ax+b＞0（a≠0）
    B、计算10个数的平均数
    C、求半径为3的圆的面积
    D、求方程x2-2x+1=0的根

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|（x-1）cosa+ysina=2}，则集合∁UA对应的封闭图形面积是（　　）
    A、2πB、4πC、6πD、8π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四边形ABCD，∠BAD=120°，∠BCD=60°，AB=AD=2，则AC的最大值为（　　）
    A、
    4
    		3
    3
    B、4
    C、
    8
    		3
    3
    D、8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列四个命题：正确的是（　　）
    p1：?x0＞0，使得lnx0＞x0-1；         
    p2：?x∈R，都有x2-x+1＞0；
    p3：?x0＞0，使得ln
    1
    x0
    ＞-x0+1；   
    p4：?x∈（0，+∞），使得（
    1
    2
    ）x＞log 
    1
    2
    x．
    A、p2，p4
    B、p1，p4
    C、p2，p3
    D、p1，p3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，一个质点从A（a1，a2）出发沿图中路线依次经过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此规律一直运动下去，则a2013+a2014+a2015=（　　）
    A、1006B、1007
    C、1008D、1009

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