Question

【题目】设函数 ，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是（ ）
A.α＞β
B.α＜β
C.α+β＞0
D.α2＞β2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令f（x）=xsinx，x∈ ， ∵f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），
∴f（x）=xsinx，x∈ 为偶函数．
又f′（x）=sinx+xcosx，
∴当x∈[0， ]，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈[0， ]单调递增；
同理可证偶函数f（x）=xsinx在x∈[﹣ ，0]单调递减；
∴当0≤|β|＜|α|≤ 时，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立；
故选D．
【考点精析】掌握正弦函数的单调性是解答本题的根本，需要知道正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数．