【题目】已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x﹣1,则( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】设 ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0垂直.
(1)求a的值;
(2)若对于任意的x∈[1,+∞),f(x)≤m(x﹣1)恒成立,求m的取值范围.
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【题目】已知函f(x)=lnx﹣ax2+(2﹣a)x. ①讨论f(x)的单调性;
②设a>0,证明:当0<x< 时, ;
③函数y=f(x)的图象与x轴相交于A、B两点,线段AB中点的横坐标为x0 , 证明f′(x0)<0.
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【题目】在某单位的职工食堂中,食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包,然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了90个面包,以x(单位:个,60≤x≤110)表示面包的需求量,T(单位:元)表示利润.
(Ⅰ)求T关于x的函数解析式;
(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于100元的概率;
(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如:若需求量x∈[60,70),则取x=65,且x=65的概率等于需求量落入[60,70)的频率),求T的分布列和数学期望.
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【题目】如果对一切实数x、y,不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞, ]
B.[3,+∞)
C.[﹣2 ,2 ]
D.[﹣3,3]
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【题目】已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)=2g(x)+ ,若f( )+f(cos2θ)<f(π)﹣f( ),则θ的取值范围是( )
A.(2kπ+ ,2kπ+ ),k∈Z
B.(2kπ﹣ ,2kπ)∪(2kπ,2kπ+π)∪(2kπ+π,2kπ+ π),k∈Z
C.(2kπ﹣ ,2kπ﹣ ),k∈Z
D.(2kπ﹣ ,2kπ﹣π)∪(2kπ﹣π,2kπ)∪(2kπ,2kπ+ ),k∈Z
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