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已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点的直线与椭圆交于两点.
(ⅰ)若直线垂直于轴,求的大小;
(ⅱ)若直线轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
(1)椭圆的标准方程为.
(2)不存在,详见解析
解:(1)设椭圆的标准方程为,且.
由题意可知:.            
所以.            
所以,椭圆的标准方程为.     
(2)由(1)得.设.
(ⅰ)当直线垂直于轴时,直线的方程为.
 解得:
(不妨设点轴上方).
则直线的斜率,直线的斜率.
因为
所以.
所以 .
(ⅱ)当直线轴不垂直时,由题意可设直线的方程为.
消去得:.
因为 点在椭圆的内部,显然.
               
因为
所以


.
所以 .
所以 为直角三角形.
假设存在直线使得为等腰三角形,则.

的中点,连接,则.
记点.
另一方面,点的横坐标
所以 点的纵坐标.
所以
.
所以 不垂直,矛盾.
所以 当直线轴不垂直时,不存在直线使得为等腰三角形
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