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    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3b2+3c2=3a2+2bc．
    （1）求cosA的值；
    （2）若a=3，b+c=6，求S△ABC的值．
    分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值即可；
    （2）利用完全平方公式化简b2+c2-a2，将b+c与a的值代入化简求出bc的值，再由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
    解答：解：（1）由3b2+3c2=3a2+2bc得：b2+c2-a2=
    2
    3
    bc，
    ∴cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    1
    3
    ；
    （2）∵b2+c2-a2=（b+c）2-2bc-a2=
    2
    3
    bc，
    ∴36-2bc-9=
    2
    3
    bc，
    解得：bc=
    81
    8
    ，
    ∵cosA=
    1
    3
    ，A为三角形内角，
    ∴sinA=
    		1-cos2A
    =
    2
    		2
    3
    ，
    则S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=
    27
    		3
    8
    ．
    点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

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