【题目】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA= acosB. (Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b=3,sinC=2sinA,求△ABC的面积.
【答案】解:(Ⅰ)在△ABC中,∵bsinA= acosB, ∴由正弦定理可得 sinBsinA=
sinAcosB.
∵sinA≠0,∴sinB= cosB,∴tanB=
,∴B=
.
(Ⅱ)∵sinC=2sinA,∴c=2a,
由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB,即9=a2+4a2﹣2a2acos ,
解得a= ,c=2a=2
.
故△ABC的面积为 acsinB=
【解析】(Ⅰ)在△ABC中,由 bsinA= acosB,利用正弦定理求得tanB的值,可得B的值.(Ⅱ)由条件利用正弦定理得c=2a,再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB,求得a的值,可得c=2a的值,根据 △ABC的面积为
acsinB,计算求得结果.
【考点精析】认真审题,首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:).
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知 . (Ⅰ)若b=
,当△ABC周长取最大值时,求△ABC的面积;
(Ⅱ)设 的取值范围.
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【题目】【2016高考北京文数】已知椭圆C:过点A(2,0),B(0,1)两点.
(I)求椭圆C的方程及离心率;
(Ⅱ)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.
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【题目】【2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试文数】已知过的动圆恒与
轴相切,设切点为
是该圆的直径.
(Ⅰ)求点轨迹
的方程;
(Ⅱ)当不在y轴上时,设直线
与曲线
交于另一点
,该曲线在
处的切线与直线
交于
点.求证:
恒为直角三角形.
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【题目】对一批底部周长属于[80,130](单位:cm)的树木进行研究,从中随机抽出200株树木并测出其底部周长,得到频率分布直方图如图所示,由此估计,这批树木的底部周长的众数是cm,中位数是cm,平均数是cm.
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【题目】已知动圆与圆
:
相切,且与圆
:
相内切,记圆心
的轨迹为曲线
.设
为曲线
上的一个不在
轴上的动点,
为坐标原点,过点
作
的平行线交曲线
于
,
两个不同的点.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)试探究和
的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;
(Ⅲ)记的面积为
,
的面积为
,令
,求
的最大值.
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