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    设椭圆的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点。
    （1）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；
    （2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞。
    解：（1）设P（x0，y0），
    ∴①
    ∴椭圆的左右顶点分别为A，B，
    ∴A（-a，0），B（a，0）
    ∴，
    ∵直线AP与BP的斜率之积为，
    ∴
    代入①并整理得
    ∵y0≠0，
    ∴a2=2b2
    ∴
    ∴
    ∴椭圆的离心率为；
    （2）依题意，直线OP的方程为y=kx，设P（x0，kx0），
    ∴
    ∵a＞b＞0，kx0≠0，
    ∴
    ∴②
    ∵|AP|=|OA|，A（-a，0），
    ∴
    ∴
    ∴代入②得
    ∴k2＞3
    ∴直线OP的斜率k满足|k|＞。
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    （1）求m的值；

    （2）O为坐标原点，若，求椭圆的方程；

    （3）在（2）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点，直线与直线分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值

     

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    （1）求m的值；

    （2）O为坐标原点，若，求椭圆的方程；

    （3）在（2）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点，直线与直线分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.

     

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的左右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由.

     

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    已知椭圆：的离心率等于，点在椭圆上.

    (I)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为,,过点的动直线与椭圆相交于,两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由。

     

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