Question

已知两个电流瞬时值的函数表达式分别为 I₁（t）=sint，I₂（t）=sin（t+φ），|φ|＜

π

2

，它们合成后的电流瞬时值的函数 I（t）=I₁（t）+I₂（t）的部分图象如图所示，则 I（t）=

 

，φ=

 

．

Answer 1

考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角函数的和差化积公式将函数进行化简，结合三角函数的最大值和对称性进行求解即可．

解答： 解：I（t）=I₁（t）+I₂（t）=sint+sin（t+φ）=2sin

t+t+φ

2

cos

t-t-φ

2

=2sin（t+

φ

2

）cos

φ

2

，
由图象知函数的最大值为

3

，
即2cos

φ

2

=

3

，
即cos

φ

2

=

3

2

，
即

φ

2

=±

π

6

，则φ=±

π

3

，
∵函数的对称轴为x=

2π 3

2

=

π

3

，为此时函数取得最大值，
∴

π

3

+

φ

2

=

π

2

，
即

φ

2

=

π

2

-

π

3

=

π

6

，
∴φ=

π

3

，
则I（t）=

3

sin（t+

π

6

），
故答案为：

3

sin（t+

π

6

），

π

3

．

点评：本题主要考查三角函数的解析式的求解，根据三角函数的图象结合三角函数的和差化积公式是解决本题的关键．