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f(x)=x2-2xg(x)=ax+2(a>0),∀x1∈[-1,2],∃x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),求a的取值范围.


解:由于函数g(x)在定义域[-1,2]是任意取值的,且必存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),因此该问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集,又因函数f(x)的值域是[-1,3],函数g(x)的值域为[2-a,2+2a],所以则有2-a ≥-1且2+2a≤3,即a,又因a>0,所求a的取值范围是(0,].


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设函数,如果当总有意义,求的取值范围。

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集合P={x|y},集合Q={y|y},则PQ的关系是(  )

A.PQ                  B.PQ

C.PQ                          D.PQ=∅

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已知命题p:∀x1x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2x1)≥0,则綈p是(  )

A.∃x1x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2x1)≤0

B.∀x1x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2x1)≤0

C.∃x1x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2x1)<0

D.∀x1x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2x1)<0

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已知命题p:方程2x2-2 x+3=0的两根都是实数;q:方程2x2-2 x+3=0的两根不相等,试写出由这组命题构成的“pq”、“pq”、“非p”形式的复合命题,并指出其真假.

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设集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则“xAB”是“xC”的(  )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

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abc∈R,则“abc=1”是“abc”的(  )

A.充分条件但不是必要条件

B.必要条件但不是充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要的条件

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 (1)确定的符号;

(2)已知α∈(0,π),且sinα+cosαm(0<m<1),试判断式子sinα-cosα的符号.

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已知函数f(x)=2sin2cos2xx.

(1)求f(x)的最大值和最小值;

(2)若不等式|f(x)-m|<2在x上恒成立,求实数m的取值范围.

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