Question

【题目】某种商品在天内每克的销售价格(元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在 30 天内日销售量(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示:

第天	5	15	20	30
销售量克	35	25	20	10

（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格(元)与时间的函数关系式；

（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；

（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值.

（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）25.

【解析】

（1）设AB所在的直线方程为P=kt+20，将B点代入可得k值，由CD两点坐标可得直线CD所在的两点式方程，进而可得销售价格P（元）与时间t的分段函数关系式．
（2）设Q=k1t+b，把两点（5，35），（15，25）的坐标代入，可得日销售量Q随时间t变化的函数的解析式
（3）设日销售金额为y，根据销售金额=销售价格×日销售量，结合（1）（2）的结论得到答案．

（1）由图可知，，，，

设所在直线方程为，把代入

得，所以. ，

由两点式得所在的直线方程为，

整理得，，，所以，

（2）由题意，设，把两点，代入得，

解得所以

把点，代入也适合，即对应的四点都在同一条直线上，

所以.

（本题若把四点中的任意两点代入中求出，，再验证也可以）

（3）设日销售金额为，依题意得，

当时，配方整理得，

当时，在区间上的最大值为900

当时，，配方整理得，

所以当时，在区间上的最大值为1125.

综上可知日销售金额最大值为1125元，此时.