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    19．设随机变量X等可能取1，2，3，…，n这n个值，如果P（X≤4）=0.4，则n等于10．

    分析 推导出P（X≤4）=P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）+P（X=4）=$\frac{1}{n}+\frac{1}{n}+\frac{1}{n}+\frac{1}{n}$=0.4，由此能求出n．

    解答 解：∵随机变量X等可能取1，2，3，…，n这n个值，P（X≤4）=0.4，
    ∴P（X≤4）=P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）+P（X=4），
    =$\frac{1}{n}+\frac{1}{n}+\frac{1}{n}+\frac{1}{n}$=0.4，
    解得n=10．
    故答案为：10．

    点评 本题考查概率的求法及应用，考查古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是基础题．

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    9．如图，长方形的四个顶点坐标为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线y=$\sqrt{x}$经过点B，现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知等比数列{an}中的各项都是正数，且${a_1}，\frac{1}{2}{a_3}，2{a_2}$成等差数列，则$\frac{{{a_9}+{a_{10}}+{a_{13}}}}{{{a_7}+{a_8}+{a_{11}}}}$=（　　）
    A．$1+\sqrt{2}$B．$1-\sqrt{2}$C．$3+2\sqrt{2}$D．$3-2\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，$\frac{a}{3}$]和[2a，$\frac{7π}{6}$]上均单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]C．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]D．[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{8}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．设函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-alnx（a≠0）．
    （1）讨论f（x）的单调性和极值；
    （2）证明：当a＞0时，若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，$\sqrt{e}$]上仅有一个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．把函数$y=cos2x+\sqrt{3}sin2x$的图象经过变化而得到y=2sin2x的图象，这个变化是（　　）
    A．向左平移$\frac{π}{12}$个单位B．向右平移$\frac{π}{12}$个单位
    C．向左平移$\frac{π}{6}$个单位D．向右平移$\frac{π}{6}$个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{6}}）+sin（{2x-\frac{π}{6}}）+cos2x+1$．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和函数的单调递增区间；
    （2）已知△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若$f（A）=3，B=\frac{π}{4}，a=\sqrt{3}$，求边c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．在以下关于向量的命题中，不正确的是（　　）
    A．若向量$\overrightarrow a=（x，y）$，向量$\overrightarrow b=（-y，x）$（xy≠0），则$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$
    B．若四边形ABCD为菱形，则$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\;，\;且|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AD}|$
    C．点G是△ABC的重心，则$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow 0$
    D．△ABC中，$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{CA}$的夹角等于A

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．平面上点O为坐标原点，A（0，2），B（1，0），C是平面上任意一点且满足$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AO}+2\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BA}$，则C点坐标是（1，2）．

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