Question

8．在以下关于向量的命题中，不正确的是（　　）

• A． 若向量$\overrightarrow a=（x，y）$，向量$\overrightarrow b=（-y，x）$（xy≠0），则$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$
• B． 若四边形ABCD为菱形，则$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\;，\;且|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AD}|$
• C． 点G是△ABC的重心，则$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow 0$
• D． △ABC中，$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{CA}$的夹角等于A

Answer 1

分析 根据向量数量积判断两个向量的垂直关系的方法，可判断A；根据菱形的定义及相等向量及向量的模的概念，可判断B；根据三角形重心的性质，可判断C；根据向量夹角的定义，可判断D；进而得到答案．

解答 解：对于A，若向量$\overrightarrow{a}$=（x，y），向量$\overrightarrow{b}$=（-y，x），则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，故A正确；
对于B，由菱形是邻边相等的平行四边形，故四边形ABCD是菱形的充要条件是$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{CD}$|，故B正确；
对于C，由重心的性质，可得$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow 0$?G是△ABC的重心，故C正确；
对于D，在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{CA}$的夹角等于角A的补角，故D不正确．
∴关于向量的命题中，不正确的是D．
故选：D．

点评 本题考查数量积判断两个向量的垂直关系，相等向量与向量的模，△ABC的重心以及向量的夹角，是对向量基本概念和基本方法的直接考查，属于基础题．