Question

18．已知命题p：方程x²+ax+2a=0有解；命题q：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-2，x≤0}\\{（2-a）x-1，x＞0}\end{array}\right.$在R上是单调函数．
（1）当命题q为真命题时，求实数a的取值范围；
（2）当p为假命题，q为真命题时，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据分段函数的单调性的性质进行求解即可，
（2）根据p为假命题，q为真命题时，求出对应的a的范围，进行求解即可．

解答 解：（1）若q为真命题，则由题意得$\left\{{\begin{array}{l}{2-a＜0}\\{{{（\frac{1}{2}）}^0}-2≥（2-a）•0}\end{array}}\right.$，得a＞2．…（6分）
（2）命题p为真命题时实数a满足：△=a²-4•2a≥0，得a≥8，a≤0，…（9分）
若p为假命题，q为假命题时，则实数a满足$\left\{{\begin{array}{l}{0＜a＜8}\\{a＞2}\end{array}}\right.$，得2＜a＜8． …（13分）

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．