Question

7．将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，$\frac{a}{3}$]和[2a，$\frac{7π}{6}$]上均单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]
• B． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]
• C． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{8}$]

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再根据g（x）在区间[0，$\frac{a}{3}$]和[2a，$\frac{7π}{6}$]上均单调递增，求得实数a的取值范围．

解答 解：将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位后得到函数g（x）=2sin2（x+$\frac{π}{12}$）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象，
若函数g（x）在区间[0，$\frac{a}{3}$]和[2a，$\frac{7π}{6}$]上均单调递增，∴a＞0，0+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$，2•$\frac{a}{3}$+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$，且 2kπ-$\frac{π}{2}$≤2•2a+$\frac{π}{6}$，2•$\frac{7π}{6}$+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
求得$\frac{π}{3}$≤a≤$\frac{π}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．