Question

12．?（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2x}$）¹²的展开式的常数项为$\frac{495}{16}$．

Answer 1

分析 由T_r+1=（-$\frac{1}{2}$）^r${C}_{12}^{r}$${x}^{\frac{12-3r}{2}}$，令$\frac{12-3r}{2}$=0，得r=4，由此能求出（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2x}$）¹²的展开式的常数项．

解答 解：∵（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2x}$）¹²，
∴T_r+1=${C}_{12}^{r}（\sqrt{x}）^{12-r}（-\frac{1}{2x}）^{r}$=（-$\frac{1}{2}$）^r${C}_{12}^{r}$${x}^{\frac{12-3r}{2}}$，
由$\frac{12-3r}{2}$=0，得r=4，
（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2x}$）¹²的展开式的常数项为：
（-$\frac{1}{2}$）⁴${C}_{12}^{4}$=$\frac{495}{16}$．
故答案为：$\frac{495}{16}$．

点评 本题考查二项展开式的常数项的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．