Question

2．已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=2x（1-x），则f（-$\frac{5}{2}$）+f（1）=（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性和周期性求得f（-$\frac{5}{2}$）、f（1）的值，可得f（-$\frac{5}{2}$）+f（1）的值．

解答 解：函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=2x（1-x），
∴f（-$\frac{5}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-2•$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$，
∴f（1）=f（1-2）=f（-1）=-f（1），∴f（1）=0，
则f（-$\frac{5}{2}$）+f（1）=-$\frac{1}{2}$+0=-$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查周期函数的定义，奇函数的定义，学会这种将自变量的值转化到函数解析式f（x）所在区间上的方法，属于中档题．